差分
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| 両方とも前のリビジョン前のリビジョン次のリビジョン | 前のリビジョン最新のリビジョン両方とも次のリビジョン | ||
| programming_algorithm:contest_history:atcoder:2019:1201_sumitrust2019 [2019/12/02] – [解法] ikatakos | programming_algorithm:contest_history:atcoder:2019:1201_sumitrust2019 [2019/12/03] – [解法] ikatakos | ||
|---|---|---|---|
| 行 72: | 行 72: | ||
| 最終的に、L3の長さが答え。 | 最終的に、L3の長さが答え。 | ||
| + | |||
| + | L2からL3へ移すところが計算量的にボトルネックとなる。 | ||
| + | 文字の種類（今回は10種）を $D$ とすると、計算量は $O(D^2N)$。 | ||
| 行 90: | 行 93: | ||
| </ | </ | ||
| + | ====解法2==== | ||
| + | |||
| + | ' | ||
| + | |||
| + | ' | ||
| + | |||
| + | * 先頭から最初に出現する' | ||
| + | * それ以降で次に最もはやく出現する' | ||
| + | * それ以降に' | ||
| + | |||
| + | これを高速に実装するには、各数字につき、何番目に出現するかのindexリストをまず作成しておく。 | ||
| + | |||
| + | * 数字 $k$ に対してのindexリストを $loc_k$ とする | ||
| + | * 数字 $k$ に対して最後に出現するindexを $last_k$ とする | ||
| + | |||
| + | S 123123 | ||
| + | ↓ | ||
| + | loc1: [0, 3] last1: 3 | ||
| + | loc2: [1, 4] last2: 4 | ||
| + | loc3: [2, 5] last3: 5 | ||
| + | |||
| + | * 1桁目の数字 $x$ を10通り試す | ||
| + | * $i=loc_x[0]$ が最初のindex | ||
| + | * 2桁目の数字 $y$ を10通り試す | ||
| + | * $i+1$ 以降で最小のindexを $loc_y$ から二分探索で得る。これを $j$ とする | ||
| + | * 3桁目の数字 $z$ を10通り試す | ||
| + | * $j \lt last_z$ なら、部分列 ' | ||
| + | |||
| + | 計算量は、$O(N+D^2(D+\log{N}))$ となる。$N$ が大きければ、だいたい最初の $O(N)$ のindexリストの作成が一番時間のかかる処理となる。 | ||
| + | |||
| + | <sxh python> | ||
| + | from bisect import bisect | ||
| + | |||
| + | n = int(input()) | ||
| + | s = input() | ||
| + | location = [[] for _ in range(10)] | ||
| + | for i, c in enumerate(map(int, | ||
| + | location[c].append(i) | ||
| + | last_indices = [loc[-1] if loc else -1 for loc in location] | ||
| + | |||
| + | ans = 0 | ||
| + | for loc_x in location: | ||
| + | if not loc_x: | ||
| + | continue | ||
| + | i = loc_x[0] | ||
| + | for loc_y in location: | ||
| + | ji = bisect(loc_y, | ||
| + | if ji >= len(loc_y): | ||
| + | continue | ||
| + | j = loc_y[ji] | ||
| + | ans += sum(j < li for li in last_indices) | ||
| + | print(ans) | ||
| + | |||
| + | </ | ||
| + | |||
| + | |||
| + | あと、Pythonでは文字列検索が十分速いため、下手にindexを前計算するより、1文字ずつ検索する方が、この制約下では速かったりする。 | ||
| ===== E - Colorful Hats 2 ===== | ===== E - Colorful Hats 2 ===== | ||
| 行 175: | 行 235: | ||
| Aさんが先行するが、$T_2$ の領域で抜かされる。 | Aさんが先行するが、$T_2$ の領域で抜かされる。 | ||
| - | ここで、$T_1,T_2$ の各領域で「何周期先まで、この領域で交わり続けるか？」を考える。 | + | $T_1,T_2$ の各領域で「何周期先まで、この領域で交わり続けるか？」を考える。 |
| - | + | 2周期目では、Bさんは $D_d$ だけ進んだ位置からスタートしていると見なせる。3周期目では $2D_d$、4周期目では $3D_d$。。。 | |
| - | | / | + | |
| - | | / | | | + | |
| - | | __-/ | + | |
| - | | A ／ / | A ／| ↑d | / | | + | |
| - | | ／ / | + | |
| - | |／_--~~ | + | |
| - | |------|------| | + | |
| - | | + | |
| - | 2周期目では、Bは $D_d$ だけ進んだ位置からスタートしていると見なせる。3周期目では $2D_d$、4周期目では $3D_d$。。。 | + | 距離 |
| + | | / | ||
| + | | / | | | / | | ||
| + | | __-/ | ||
| + | | A ／ / | A ／| ↑d | / | | ||
| + | | ／ / | ||
| + | |／_--~~ | ||
| + | |------|------|時間 | ||
| + | | ||
| ここで $T_1$ 終了時点の両者の差を $d$ とすると、 | ここで $T_1$ 終了時点の両者の差を $d$ とすると、 | ||
| 行 196: | 行 256: | ||
| ただし、$T_2$ 領域では1周期目でも交わっているので、$+1$ される。 | ただし、$T_2$ 領域では1周期目でも交わっているので、$+1$ される。 | ||
| - | また、$d$ がちょうど $D_d$ で割り切れる場合、1回の接触が領域1と2で重複して数えられてしまうので、注意する。 | + | また、$d$ がちょうど $D_d$ で割り切れる場合、最後の1回の接触が領域1と2で重複して数えられてしまうので、注意する。 |
| <sxh python> | <sxh python> | ||
