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| programming_algorithm:dynamic_programming:longest_common_subsequence [2018/05/23] – ikatakos | programming_algorithm:dynamic_programming:longest_common_subsequence [2019/01/09] – ikatakos | ||
|---|---|---|---|
| 行 117: | 行 117: | ||
| * Aにおいて、'' | * Aにおいて、'' | ||
| * 延長できる場合、$L$ に追加する | * 延長できる場合、$L$ に追加する | ||
| + | |||
| + | =====具体的な最長共通部分列===== | ||
| + | |||
| + | * [[wp> | ||
| + | |||
| + | $|S| \times |T|$ の配列上でDPを行い、途中の計算結果を保存しておくことで、最長共通部分列と共に、その具体例を構築することが出来る。 | ||
| + | |||
| + | $S_{1 ... i}$ と $T_{1 ... j}$ のLCSの長さを $L_{i,j}$ とする。 | ||
| + | |||
| + | ==$S_{i+1}=T_{j+1}$ の時== | ||
| + | |||
| + | LCS長は1文字拡張できる。$L_{i+1, | ||
| + | |||
| + | ==それ以外の時== | ||
| + | |||
| + | LCS長は、片方の末尾を1文字削った2通りの長い方となる。 $L_{i+1, | ||
| + | |||
| + | これで、$i=1 .. |S|$、$j=1 .. |T|$ の2重ループでDPテーブルを小さい方から埋めていくことで、$DP[|S|][|T|]$ が最終的なLCS長となる。 | ||
| + | |||
| + | で、具体的な文字列は、$DP[|S|][|T|]$ から逆向きに復元する。 | ||
| + | |||
| + | ==$DP[i][j]=DP[i][j-1]$ または $DP[i][j]=DP[i-1][j]$ の時== | ||
| + | |||
| + | 同じである数字の方に移動する。両方同じ場合は、具体例が1つ構築できればいい場合は適当に1つ選んで移動する。 | ||
| + | |||
| + | ==それ以外の時== | ||
| + | |||
| + | $S_i=T_j$ であるはずなので、それをLCSに加え、$(i-1, | ||
| + | |||
| + | < | ||
| + | 0 1 2 3 4 5 6 7 | ||
| + | M Z J A W X U | ||
| + | 0 | 0 0 0 0 0 0 0 0 | ||
| + | 1 X |⓪ 0 0 0 0 0 1 1 | ||
| + | 2 M | 0❶① 1 1 1 1 1 | ||
| + | 3 J | 0 1 1❷ 2 2 2 2 | ||
| + | 4 Y | 0 1 1② 2 2 2 2 | ||
| + | 5 A | 0 1 1 2❸③③ 3 | ||
| + | 6 U | 0 1 1 2 3 3 3❹ 丸付きの数字を辿っていき、 | ||
| + | 7 Z | 0 1 2 2 3 3 3④ 黒丸の数字を拾っていくと、LCS（の1つ）は MJAU と復元できる | ||
| + | </ | ||
