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| programming_algorithm:dynamic_programming:subset_convolution [2020/02/13] – [定義] ikatakos | programming_algorithm:dynamic_programming:subset_convolution [2020/02/14] – [定義] ikatakos | ||
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| 行 11: | 行 11: | ||
| ===== 定義 ===== | ===== 定義 ===== | ||
| - | 集合についての数え上げを行う動的計画法の一種。 | + | 集合についての畳み込みを行う動的計画法の一種。 |
| * ある $N$ 個のものがある | * ある $N$ 個のものがある | ||
| 行 19: | 行 19: | ||
| 部分集合 | 部分集合 | ||
| - | * それぞれの部分集合につき、何らかのスコアが決まっている | + | * それぞれの部分集合 |
| - | * ある部分集合 $S$ について、$S \subseteq T$ となるような全ての $T$ のスコアの総和を求めたい | + | * ある部分集合 $S_i$ について、$S_i \subseteq T$ となるような全ての $f(T)$ の総和を求めたい |
| 部分集合 | 部分集合 | ||
| - | | + | |
| | | ||
| - | S = {1} → T = {1}, {0, 1}, {1, 2}, {0, 1, 2} | + | Si = {1} |
| - | | + | → T = {1}, {0, 1}, {1, 2}, {0, 1, 2} |
| + | f(T)の総和 | ||
| * これを全ての部分集合について行うのが「ゼータ変換」であり、高速に行うアルゴリズムを「高速ゼータ変換」という。 | * これを全ての部分集合について行うのが「ゼータ変換」であり、高速に行うアルゴリズムを「高速ゼータ変換」という。 | ||
| 部分集合 | 部分集合 | ||
| - | | + | |
| Z変換 | Z変換 | ||
| - | * また、Z変換後から元のスコアを逆算する処理を「メビウス変換」という。 | + | * また、Z変換後から元の |
| - | | + | |
| | | ||
| Z変換 | Z変換 | ||
| + | ただし、競プロ界隈ではよく使われるこの定義は限定的なものであり、本来のゼータ変換はもう少し広い範囲を指す。 | ||
| + | |||
| + | * [[wpjp> | ||
| + | * [[https:// | ||
| ==== 定義揺れ ==== | ==== 定義揺れ ==== | ||
