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programming_algorithm:data_structure:binary_indexed_tree [2019/11/07] – ikatakos | programming_algorithm:data_structure:binary_indexed_tree [2020/02/26] – [累積和の二分探索] ikatakos | ||
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注意点として、配列のindex等と異なり、添え字は1から始まる。そうしないと効率的に上下の要素を特定できないため。 | 注意点として、配列のindex等と異なり、添え字は1から始まる。そうしないと効率的に上下の要素を特定できないため。 | ||
- | | + | ⇤←←←←←←8 |
- | 4 | + | |
- | 2 6 | + | ⇤2 ⇤6 ⇤10 |
- | 1 3 5 7 9 ... | + | 1 3 5 7 9 |
行 136: | 行 136: | ||
* [[https:// | * [[https:// | ||
- | ====累積和のlower bound==== | + | =====累積和の二分探索===== |
- | 累積和が $x$ のindexや、$x$ を越えない最大のindexとその時の累積和を得ることができる。 | + | 二分探索により、累積和が $x$ のindexや、$x$ を越えない最大のindexとその時の累積和などを得ることができる。 |
* [[https:// | * [[https:// | ||
+ | |||
+ | (※以下、sum, | ||
<sxh python> | <sxh python> | ||
class Bit: | class Bit: | ||
- | def __init__(self, | + | def __init__(self, |
- | def sum(self, i): (略) | + | self.size = n |
- | def add(self, i, x): (略) | + | self.tree = [0] * (n + 1) |
+ | self.depth = n.bit_length() | ||
+ | |||
+ | def sum(self, i): | ||
+ | s = 0 | ||
+ | while i > 0: | ||
+ | s += self.tree[i] | ||
+ | i -= i & -i | ||
+ | return s | ||
+ | |||
+ | def add(self, i, x): | ||
+ | while i <= self.size: | ||
+ | self.tree[i] += x | ||
+ | i += i & -i | ||
def lower_bound(self, | def lower_bound(self, | ||
- | """ | + | """ |
- | | + | |
pos = 0 | pos = 0 | ||
for i in range(self.depth, | for i in range(self.depth, | ||
k = pos + (1 << i) | k = pos + (1 << i) | ||
- | if k <= self.size and sum + self.tree[k] < x: | + | if k <= self.size and sum_ + self.tree[k] < x: |
- | | + | |
pos += 1 << i | pos += 1 << i | ||
- | return pos + 1, sum | + | return pos + 1, sum_ |
</ | </ | ||