差分
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| 両方とも前のリビジョン前のリビジョン次のリビジョン | 前のリビジョン最新のリビジョン両方とも次のリビジョン | ||
| programming_algorithm:data_structure:binary_indexed_tree [2023/02/08] – ikatakos | programming_algorithm:data_structure:binary_indexed_tree [2023/02/08] – [扱える演算] ikatakos | ||
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| 行 112: | 行 112: | ||
| === 可換でない場合 === | === 可換でない場合 === | ||
| + | |||
| + | 可換とは、$a+b$ と $b+a$ の結果が同じになると言うこと。 | ||
| 例えば文字列の連結は可換でなく、順番に繋げていかないといけない。 | 例えば文字列の連結は可換でなく、順番に繋げていかないといけない。 | ||
| 行 136: | 行 138: | ||
| === 逆元が無い場合 === | === 逆元が無い場合 === | ||
| - | minやmaxは、一度小さい値で更新されてしまったら、その前の値はわからない。' | + | 逆元とは、足し算なら正負逆転させた数、かけ算なら逆数 $\frac{1}{a}$ |
| - | 「1～10 の最小値は 5 でした」「1～4 の最小値も 5 でした」といわれたら、5～10 | + | minやmaxは、一度小さい値で更新されてしまったら、その前の値は復元できない。 |
| + | BITで、「1～10 の最小値は 5 でした」「1～4 の最小値も 5 でした」といわれても、5～10 の最小値は何なのか分からない。\\ | ||
| + | よって逆元を持たない場合は、1からの累積結果しか得られない。 | ||
| + | かけ算も、値として' | ||
| ==== より柔軟な実装 ==== | ==== より柔軟な実装 ==== | ||
