差分
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| programming_algorithm:data_structure:redblacktree [2019/09/13] – [平衡二分探索木] ikatakos | programming_algorithm:data_structure:redblacktree [2019/11/15] – [平衡二分探索木] ikatakos | ||
|---|---|---|---|
| 行 16: | 行 16: | ||
| ３ | ３ | ||
| - | こうすると、追加・削除を繰り返しながら「今、3番目に大きな数字」「今、4より大きい最小の数字」などの検索クエリに対応できる。 | + | こうすると、追加・削除を繰り返しながらも、常にソートされた状態が保たれる。 |
| + | 通常の配列にソート状態を保ちつつ追加・削除するには $O(N)$ 必要だが、平衡二分木では期待値 $O(\log{N})$ で可能になる。 | ||
| - | しかし、データを追加する順によっては左/ | + | 具体的には、例えば以下のことが可能になる。 |
| + | |||
| + | * 左の子→自分→右の子、と通りがけ順に探索することで、小さい順に列挙 | ||
| + | * $k$ 番目に大きい数字の検索 | ||
| + | * $m$ より大きい最小の数字(upper_bound)などの検索 | ||
| + | * ある値を境に木を分割 / ある値未満とある値以上からなる木をマージ | ||
| + | |||
| + | しかし、データを追加する順によっては左/ | ||
| １ | １ | ||
| 行 39: | 行 47: | ||
| ====赤黒木==== | ====赤黒木==== | ||
| - | 以下を満たすように木を保つ。 | + | 平衡探索二分木の一種で、以下を満たすように木を保つ。 |
| * 各ノードを赤と黒で（仮想的に）塗り分ける | * 各ノードを赤と黒で（仮想的に）塗り分ける | ||
| 行 46: | 行 54: | ||
| * 根からそれぞれの葉までの経路上にある黒の個数は等しい | * 根からそれぞれの葉までの経路上にある黒の個数は等しい | ||
| - | いろいろパターン分けがあってややこしいけど、平衡が崩れても、限られた3～4ノードの色のパターンを見ることで適切に状態を保てる。 | + | こんなことを決めて何がいいのかと、 |
| + | |||
| + | * これが満たされている木では、根から最短経路（黒黒黒……）と最長経路（黒赤黒赤……）の差は2倍を超えないので、ほどよい平衡が保たれることが保証される | ||
| + | * データを追加したり削除したりするとき、親子で繋がった直近3～4ノードの色のパターンを見て塗り替えることで状態を維持できる | ||
| + | * その中だけで状態を解消できないときは親に遡ることはあるが、再帰的に実装できる | ||
| + | |||
| + | ただ、パターン分けは結構種類があってややこしい。 | ||
| 詳細は参考の1つめのサイトが丁寧に場合分けを説明されている。 | 詳細は参考の1つめのサイトが丁寧に場合分けを説明されている。 | ||
| 行 180: | 行 194: | ||
| node[2] = min_node[2] | node[2] = min_node[2] | ||
| node = min_node | node = min_node | ||
| + | |||
| + | # Delete node is root | ||
| + | if not stack: | ||
| + | if node[0][2] == self.EOT: | ||
| + | self.root = node[1] | ||
| + | else: | ||
| + | self.root = node[0] | ||
| + | self.root[3] = 0 | ||
| + | return | ||
| # Decrease count | # Decrease count | ||
