差分
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| 両方とも前のリビジョン前のリビジョン次のリビジョン | 前のリビジョン次のリビジョン両方とも次のリビジョン | ||
| programming_algorithm:contest_history:atcoder:2019:0106_educational_dp [2019/01/10] – [解法] ikatakos | programming_algorithm:contest_history:atcoder:2019:0106_educational_dp [2019/01/11] – [解法] ikatakos | ||
|---|---|---|---|
| 行 212: | 行 212: | ||
| この、○個配ったときの各遷移の各 $j$ につき、$DP[i-1]$ の参照と $DP[i]$ への加算が発生するので、$i-1$ から $i$ への遷移で計算が $K \times a_i$ 回発生することになる。それぞれ上限 $10^5$ なので、間に合わない。 | この、○個配ったときの各遷移の各 $j$ につき、$DP[i-1]$ の参照と $DP[i]$ への加算が発生するので、$i-1$ から $i$ への遷移で計算が $K \times a_i$ 回発生することになる。それぞれ上限 $10^5$ なので、間に合わない。 | ||
| + | |||
| + | 擬似コード | ||
| + | for i in 1..N: | ||
| + | for k in 0..a: | ||
| + | for j in 0..K: | ||
| + | dp[i][j+k] += dp[i-1][j] | ||
| ===圧縮=== | ===圧縮=== | ||
| 行 229: | 行 235: | ||
| | | | | ||
| + | /* | ||
| なんか規則性がありそう。 | なんか規則性がありそう。 | ||
| 行 249: | 行 255: | ||
| よって、累積和でまとめてしまえば、1回の遷移にかかる計算を上限 $K$ 回に省略でき、間に合う。 | よって、累積和でまとめてしまえば、1回の遷移にかかる計算を上限 $K$ 回に省略でき、間に合う。 | ||
| + | */ | ||
| + | |||
| + | $a_3$ に着目すると、 | ||
| + | |||
| + | * $j=0～3$ に $DP[2][0]=1$ を加算 | ||
| + | * $j=1～4$ に $DP[2][1]=2$ を加算 | ||
| + | * $j=2～5$ に $DP[2][2]=2$ を加算 | ||
| + | * $j=3～6$ に $DP[2][3]=1$ を加算 | ||
| + | |||
| + | という区間加算で表される。よって、いもす法による累積和で高速化できる。 | ||
| + | |||
| + | * $DP[3][0]$に1、$DP[3][4]$に-1を加算 | ||
| + | * $DP[3][1]$に2、$DP[3][5]$に-2を加算 | ||
| + | * $DP[3][2]$に2、$DP[3][6]$に-2を加算 | ||
| + | * $DP[3][3]$に1、$DP[3][7]$に-1を加算 | ||
| + | * $DP[3]$の累積和を取る | ||
| + | |||
| + | ここで、正の加算の部分はそのまま$DP[2]$で流用でき、負の部分は$DP[2]$を$a_i+1$だけずらして正負逆転させたものに一致する。 | ||
| + | |||
| + | よって、計算量を上限$K$回の減算+累積和の計算に省略でき、間に合う。 | ||
| <sxh python> | <sxh python> | ||
| 行 265: | 行 291: | ||
| print(dp[k]) | print(dp[k]) | ||
| </ | </ | ||
| + | |||
| + | このような行列同士の四則演算はNumPyを使いたくなるけど、一括で累積和を計算したらオーバーフローを起こすのか、WAになってしまった。 | ||
| + | |||
| + | う～ん、$K$の上限が$10^6$で、各項が剰余を取って$10^9+7$未満なので、最大でも$10^{15}$強にしかならないはずなんだけどなあ。WAの原因は他にあるのだろうか。 | ||
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