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| programming_algorithm:data_structure:balancing_binary_search_tree:redblacktree [2019/11/28] – ↷ programming_algorithm:data_structure:redblacktree:balancing_binary_search_tree から programming_algorithm:data_structure:balancing_binary_search_tree:redblacktree へページの移動と名称変更しました。 ikatakos | programming_algorithm:data_structure:balancing_binary_search_tree:redblacktree [2019/11/28] (現在) – ikatakos | ||
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| =====概要===== | =====概要===== | ||
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| - | ====平衡二分探索木==== | ||
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| - | 値の大小を昇順に保ったまま要素を追加・削除できるデータ構造として、[[wpjp> | ||
| - | 各ノードは最大2つまでの子を持ち、左の子は自身より小さく、右の子は大きい。 | ||
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| - | ７ | ||
| - | ／ ＼ | ||
| - | ５ ９ | ||
| - | / | ||
| - | １ ６ ８ | ||
| - | \ | ||
| - | ３ | ||
| - | |||
| - | こうすると、追加・削除を繰り返しながらも、常にソートされた状態が保たれる。 | ||
| - | 通常の配列にソート状態を保ちつつ追加・削除するには $O(N)$ 必要だが、平衡二分木では期待値 $O(\log{N})$ で可能になる。 | ||
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| - | 具体的には、例えば以下のことが可能になる。 | ||
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| - | * 左の子→自分→右の子、と通りがけ順に探索することで、小さい順に列挙 | ||
| - | * $k$ 番目に大きい要素の検索 | ||
| - | * $m$ より大きい最小の要素(upper_bound)などの検索 | ||
| - | * ある値を境に木を分割 / ある値未満の要素と、ある値以上の要素からなる2つの木をマージ | ||
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| - | しかし、データを追加する順によっては左/ | ||
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| - | １ | ||
| - | ＼ | ||
| - | ３ | ||
| - | ＼ | ||
| - | ５ | ||
| - | ＼ ... | ||
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| - | そこで、適宜「回転」を加えるなどのテクニックを実装して、なるべく木の高さを低く保つようにした木を、[[wpjp> | ||
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| - | ７ | ||
| - | ／＼ | ||
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| - | / | ||
| - | １５９13 | ||
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| - | [[wpjp> | ||
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| - | ====赤黒木==== | ||
| 平衡探索二分木の一種で、以下を満たすように木を保つ。 | 平衡探索二分木の一種で、以下を満たすように木を保つ。 | ||
